عدد أولي

العدد الأولي هو عدد صحيح طبيعي أكبر من 1, يقبل قاسمين فقط بدون باقي قسمة هما 1 و العدد نفسه.

أمثلة
هذه لائحة بأعداد أولية أصغر من 100 وهي: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97

اختبار أولية عدد
هناك عدة اختبارات لمعرفة هل عدد ما ط£ظˆظ„ظٹ أم لا.

ختبار فيرما
مبرهنة فيرما الصغرى تبين أنه إذا كان p عدد أولي و a عدد أولي مع p, إذن :
عكس المبرهنة خاطئ, مثلا 561=3×11×17 ليس عدد أولي و مع ذلك بالنسبة لعدد a أولي مع 561, لدينا
لكن يمكن مع ذلك كتابة:
إذا كان p غير أولي فإن ap − 1 متوافق مع 1 بترديد p لقيمة ما a
الشيء الذي يمثل عكس احتمالي للمبرهنة.
برمجة التشفير PGP, تستعمل هذه الخاصية لمعرفة إذا كانت الأعداد العشوائية التي يختارها أعداد أولية. إذا كان: , فهذا يعني أن x عدد أولي احتمالي.
إذا أعطت إحدى المعادلات قيمة مخالفة ل1, في هذه الحالة x عدد غير أولي قطعيا.
أهمية واستخدامات الأعداد الأولية
تستعمل الأعداد الأولية في ميدان المعلوميات و خاصة في علم التعمية. و من أشهر التطبيقات التي تستعمل الأعداد الأولية نجد نظام التشفير RSA. لمزيد من المعلومات راجع التشفير و مشكلة التفكيك إلى جداء عوامل أولية.