السؤال الأول :
أ) ع = فَ(ن)=12 – 6 ن
يسكن الجسم عندما ع=0 أي عندما 12 – 6 ن = 0 أي عندما ن=2ثا
وتكون ف(2) =12(2) -3(4) = 12 م
ب)
1) العبارة خاطئة التصحيح متوسط التغير للدالة ………………..يساوي 1
2)العبارة صحيحة :
ص= 2لوس يؤدي صَ=2/س , ميل المماس عند نقطة يساوي مشتقة الدالة عند تلك النقطة وبما أن المماس يوازي المستقيم ص= 2س والذي ميله هو 2 إذا مشتقة الدالة عند تلك النقطة =2 أي صَ = 2 يكافئ 2/س = 2 يكافئ س=1 , ص = 2 لو1 = 0 إذا النقطة ( 1 ، 0 ) صحيحة
3) العبارة خاطئة :
د(س) = ( 8 قاس ) َ = قاس ظاس 8 قاس لو8
د(0) = قا(0) ظا(0) 8 قا0 لو8 = 0
4) العبارة صحيحة :
1 ط/2
س= جاص يؤدي ءس=جتاص ءص فإن 1 – س2 ءس = 1 – جا2 ص جتاص ءص
0 0
ط/2
= جتا2 ص جتاص ءص
0
ط/2
= جتا2 ص ءص
0
5) العبارة صحيحة : ب
حسب نظرية القيمة المتوسطة د(س) ءس = د(س0) (ب-2)
2
36/3 = 4(ب-2) أي ب = 5
السؤال الثاني :
ص= 3( 1 + س ) -1/2
التقاطع مع المحاور :
لايوجد تقاطع مع محور السينات
التقاطع مع محور الصادات ( 0 , 3 )
الإطراد : لدراسة الاطراد نوجد المشتقة الأولى للدالة
صَ= -3/2( 1 + س ) -3/2 , صَ ≠ 0 , صَ سالبة على مجالها إذن الدالة متناقصة على مجالها
التقعر : لدراسة التقعر نوجد المشتقة الثانية للدالة
صً= 9/4( 1 + س ) -5/2 , ص≠ 0 , صً موجبة على مجالها إذن الدالة مقعرة لأعلى على مجالها
4) خطوط التقارب :
خط تقارب عمودي س=-1 , خط تقارب أفقي ص=0
الرسم
ب)معدل التغير في حجم الاسطوانة = (27ط – جـ ) م3/سا
حجم الأسطوانة = ط نق2 ع = ط ع3
ءح/ءن = 3 ط ع2 ءع/ءن
27 ط – جـ = 3 ط (4)2 ( 1/2) , جـ =27 ط – 24 ط = 3 ط
السؤال الثالث : فقرة الاختيار من متعدد
1 – أ
2 – جـ
3- جـ
4 – ب
5 – د
ب )الطريقة الأولى :
نشتق طرفي العلاقة ع = س ص بالنسبة للمتغير س فنحصل على
ءع/ءس = ص + س ءص/ءس = ص + س ( 1/س) = ص + 1
لإيجاد قيمة ص بدلالة س نكامل العلاقة ءص/ءس = 1/س فنحصل على ص = لو|س| + ث ونعوضها بالعلاقة السابقة فنحصل على :
ءع/ءس = ص + 1 = لو|س| + ث + 1 = لو|س| + ث 1
طريقة أخرى :
نكامل طرفي العلاقة ءص/ءس = 1/س فنحصل على ص = لو|س| + ث
ثم نعوض عن المتغير ص بالعلاقة ع = س ص = س (لو|س| + ث ) = س لو|س| + س ث ثم نشتق الطرفين بالنسبة للمتغير س فنحصل على العلاقة
ءع/ءس = لو|س| + س/|س| + ث + 1 = لو|س| + ث1
ج) نكامل العلاقة ءص / ءس = س2 -4س + 3 فنحصل على العلاقة
ص =( س3 / 3) -2س2 + 3س + ث لتحديد قيمة الثابت نوجد النقطة العظمى المحلية بمساواة ءص/ءس بالصفر
ءص / ءس = س2 -4س + 3 = 0 يكافئ أن س= 1 أو س = 3
نبحث أي منهما عظمى محلية من خلال إشارة المشتقة الثانية عند كل منهما أو من خلال دراسة الاطراد عن يمين ويسار كل منهما :
من خلال المشتقة الثانية أو من خلال الاطراد
دً(س) = 2س -4
دً(1) = -2 < 0 إذا للدالة قيمة عظمى محلية عند س=1 3 1
دً(3) = +2 > 0 إذا للدالة قيمة صغرى محلية عند س=3 إشارة المشتقة + – +
الاطرا د متزايدة متناقصة متزايدة
إذا النقطة ( 1 , 1/3 ) عظمى محلية و تقع على منحنى الدالة نعوض الإحداثيان بالعلاقة
ص = س3 / 3 -2س2 + 3س + ث فنحصل على العلاقة 1/3 = 1 / 3 -2 + 3 + ث
إذا الثابت = -1 إذا ص = س3 / 3 -2س2 + 3س -1
السؤال الرابع :
أ – تمرين التكامل الأول : هـ2س هـ2س – 2 ءس = هـ2س (هـ2س – 2 )1/2 ءس =
1/2 2 هـ2س (هـ2س – 2 )1/2 ءس = 1/3 (هـ2س – 2 )3/2 + ث
تمرين التكامل الثاني
( 25 – جا2س )/(5- جاس) ءس = (5 – جا س ) (5 + جا س )/(5- جاس) ءس
(5 +جا س ) ءس = 5س – جتاس + ث
مسألة الحجوم :
3
ب) الحجم = ط ( 9 – س2 ) ءس = ط [( 9س – (س3 / 3) )] =( 26 / 3 )ط وحدة مكعبة
سلمت يمينك يآقمرٍيٍ
اسعدني مروركــ
مشكوره
وبارك الله فيك