التحليل المركب أو التحليل العقدي أحد فروع الرياضيات التي تبحث في توابع (دوال)الأعداد المركبة أو التي تعرف أيضا بالعقدية ، للتحليل المركب استخدامات واسعة في الرياضيات التطبيقية و في فروع متعددة من الرياضيات . الاهتمام الأساسي للتحليل المركب هو الدوال التحليلية ذات المتغيرات المركبة ، أو ما يعرف بالدوال تامة الشكل Holomorphic function .
النظرية المحلية
دالة تامة الشكل Holomorphic function
دالة عكس-تامة Antiholomorphic function
معادلات كوشي-ريمان Cauchy-Riemann equations
إسقاط تشكيلي Conformal mapping
سلاسل القوى Power series
قطر التقارب Radius of convergence
سلاسل لوران Laurent series
Meromorphic function
دالة شاملة Entire function
قطب (تحليل مركب)
صفر (تحليل مركب)
بقية (تحليل مركب)
متفرد معزول Isolated singularity
متفرد قابل للإزالة Removable singularity
متفرد أساسي Essential singularity
نقطة برانش Branch point
فرع رئيسي Principal branch
مبرهنة فايرشتراس-كاسوراتي Weierstrass-Casorati theorem
ثوابت لانداو Landau’s constants
الدوال التامة دوال تحليلية Holomorphic functions are analytic
مشتق شفارتز Schwarzian derivative
سعة تحليلية Analytic capacity
جبر القرص Disk algebra
النمو
Maximum modulus principle
مبرهنة الدوائر الثلاث لهادامارد Hadamard three-circle theorem
حدسية بيبرباخ Bieberbach conjecture
مبرهنة بوريل-كاراثيودوريل Borel-Carathéodory theorem
مبرهنة بيكارد
نظرية توزيع القيمة للدوال التامة
مبرهنة بالي-فينر Paley-Wiener theorem
فضاء هاردي Hardy space
مبرهنة هاردي Hardy’s theorem
دالة متقدمة Progressive function
مبرهنة كورونا Corona theorem
تكاملات كونتور
تكامل الطرق Path integral
مبرهنة كوشي التكاملية Cauchy integral theorem
صيغة كوشي التكاملية Cauchy’s integral formula
مبرهنة البقية Residue theorem
مبرهنة ليوفيل (تحليل مركب)
أمثلة عن تكاملية كونتور
المبرهنة الأساسية في الجبر
متصل ببساطة Simply connected
عدد فيندينغ Winding number
Principle of the argument
مبرهنة روش Rouché’s theorem
تكامل برومويش Bromwich integral
مبرهنة موريرا Morera’s theorem
تحويل ميلين Mellin transform
علاقات كرامر-كرونيغ Kramers-Kronig relations
دوال خاصة
دالة أسية Exponential function
دالة بيتا Beta function
دالة غاما Gamma function
دالة زيتا لريمان Riemann zeta function
فرضية ريمان Riemann hypothesis
فرضية ريمان المعممة Generalized Riemann hypothesis
دالة بيضاوية Elliptic function
معدل نصف-دوري Half-period ratio
دالات جاكوبي البيضاوية Jacobi’s elliptic functions
دالات فايرشتراس البيضاوية Weierstrass’s elliptic functions
دالة ثيتا Theta function
دالة أحادية بيضوية Elliptic modular function
دالة جي
دالة أحادية Modular function
شكل أحادي Modular form
سطوح ريمان
استمرار تحليلي Analytic continuation
كرة ريمان Riemann sphere
سطح ريمان Riemann surface
مبرهنة إسقاط ريمان Riemann mapping theorem
مبرهنة كاراثيودوري (إسقاط تشكيلي) Carathéodory’s theorem (conformal mapping
مبرهنة ريمان-روخ Riemann-Roch theorem
مواضيع أخرى
تحويل كايلي Cayley transform
مترافق تناغمي Harmonic conjugate
مصفوفة بيك Pick matrix
طريقة المنحدر الأكثر ميلانا Method of steepest descent
النقاط الدورية لللإسقاطات التربيعية المركبة Periodic points of complex quadratic mappings
مبرهنة التحليل العاملي لفايرشتراس Weierstrass factorization theorem
متغيرات مركبة متعددة
مبرهنات كارتان أ و ب Cartan’s theorems A and B
مسائل التجيب (جيب التمام) Cousin problems
حيل التحليليات Analytization trick
مبرهنة حافة Edge-of-the-wedge theorem